알고리즘 내리막길(JAVA)

1024 : 내리막 길

제한시간: 1Sec    메모리제한: 64mb
해결횟수: 193회    시도횟수: 947회   

여행을 떠난 영수는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며 각 지점 사이의 이동은 지도상에서 상하좌우로 이웃한 곳끼리만 가능하다.

 

 

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 영수는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다. 

 

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 제일 오른쪽 지점까지 항상 내리막 길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 주고 주어진다. 

M과 N은 각각 500 이하의 자연수이고 각 지점의 높이는 10,000 이하의 자연수이다.

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

[Copy] 4 5 50 45 37 32 30 35 50 40 20 25 30 30 25 17 28 27 24 22 15 10

[Copy] 3

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

/**************************************************************     Problem: 1024     User: a132034     Language: Java     Result: Success     Time:535 ms     Memory:20320 kb ****************************************************************/     import java.util.Scanner;    public class Main {        static int M, N;     static int[][] map;     static int[][] Cost;        public static void main(String[] args) {         Scanner sc = new Scanner(System.in);         M = sc.nextInt();         N = sc.nextInt();         map = new int[M][N];         Cost = new int[M][N];            for (int i = 0; i < M; i++) {             for (int j = 0; j < N; j++) {                 map[i][j] = sc.nextInt(); // map hill index                 Cost[i][j] = -1;             }         }            // Danamic Programing         //Print();         System.out.println(findWayUsingDP(M - 1, N - 1));        }     public static void Print(){         for (int i = 0; i < M; i++) {             for (int j = 0; j < N; j++) {                 System.out.print(findWayUsingDP(i, j) + "\t");             }             System.out.println();         }     }        public static int findWayUsingDP(int x, int y) {            if (x == 0 && y == 0)             return 1;            // 시작점부터 현 포인트까지 오는 방법. - 네가지가 있을거임 바운더리 체크 해야함. 큰지작은지 체크 해야함.         int fromEst = 0;         int fromWest = 0;         int fromSouth = 0;         int fromNorth = 0;            if (y + 1 < N) {// boundary check             if (map[x][y] < map[x][y + 1]) { // point for est                 if (Cost[x][y + 1] == -1) {                     fromEst = findWayUsingDP(x, y + 1);                     Cost[x][y + 1] = fromEst;                 } else {                     fromEst = Cost[x][y + 1];                 }             }         }         if (y - 1 >= 0) {// boundary check             if (map[x][y] < map[x][y - 1]) { // point for west                 if (Cost[x][y - 1] == -1) {                     fromWest = findWayUsingDP(x, y - 1);                     Cost[x][y - 1] = fromWest;                 } else {                     fromWest = Cost[x][y - 1];                 }             }         }         if (x + 1 < M) {// boundary check             if (map[x][y] < map[x + 1][y]) { // point for south                 if (Cost[x + 1][y] == -1) {                     fromSouth = findWayUsingDP(x + 1, y);                     Cost[x + 1][y] = fromSouth;                 } else {                     fromSouth = Cost[x + 1][y];                 }             }         }         if (x - 1 >= 0) {// boundary check             if (map[x][y] < map[x - 1][y]) { // point for north                 if (Cost[x - 1][y] == -1) {                     fromNorth = findWayUsingDP(x - 1, y);                     Cost[x - 1][y] = fromNorth;                 } else {                     fromNorth = Cost[x - 1][y];                 }             }         }         return fromEst + fromWest + fromSouth + fromNorth;     } }

다이나믹 프로그래밍의 기초문제. 

여러 방법이 있겠지만 다이나믹 프로그래밍을 풀기 위한 기본으로는 배열을 사용하여 계산된 값을 저장해 주는것이다.

여기서는 Cost버퍼를 이용해 저장하였다. 

추가로 

M(end point) = M (est point) + M(west point) + M(north point) + M(south point) 식을 이용하여 풀었다.

위 식은 점까지 오는 모든 방법의 수는 인접한 4방향의 모든 점에 저장된 방법의 합이라는 것을 식으로 표현한 것이다.

추가로 바운더리 체크만 해주면 된다.