BOJ 10844 쉬운 계단 수(C++)

쉬운 계단 수 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256 MB	4591	1532	1114	31.621%

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 

1

예제 출력 

9

예제 입력 2 

2

예제 출력 2 

17

힌트

출처

• 문제를 만든 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

#include    <cstdio> #pragma warning (disable : 4996) #define div 1000000000 int D[111][10]; int main() {     int N;     scanf("%d", &N);     D[1][0] = 0;     for (int i = 1; i <= 9; ++i)         D[1][i] = 1;     for (int i = 2; i < 9; ++i)         D[2][i] = 2;     D[2][0] = 1;     D[2][1] = 1;     D[2][9] = 1;       for (int i = 3; i <= N; ++i)     {         for (int j = 0; j <= 9; ++j)         {             if (j >= 1 && j <= 8)                 D[i][j] = (D[i - 1][j - 1] + D[i - 1][j + 1]) % div;             else if (j == 0)                 D[i][j] = D[i - 1][j + 1];             else if (j == 9)                 D[i][j] = D[i - 1][j - 1];         }     }     int res = 0;     for (int i = 0; i <= 9; ++i)         res = (res + D[N][i]) % div;       printf("%d", res);     return 0; }

다이나믹 프로그래밍으로 풀어야겠다고 생각하게 된 것은 

N길이이고 자리수의 차이가 1이 난다고 했을때? 였던것 같다. 

뭔가 N길이는 대부분의 알고리즘에서 나온거라 신경쓰지 않았는데 인접한 + 자리수의 차이 1 인걸 보고 다이나믹으로 풀면 편하겠다.. 생각이 들었다.

생각해보다 나온 식은 

D[i][j]가 i길이의 j로 끝나는 계단수일 때 1차이 이므로

D[i][j] = D[i-1][j-1] + D[i-1][j+1] 이라는 식이 나왔다.  -> xxxxx5 인 수는 xxxx4에 5를 붙이거나 xxxx6에 5를 붙이는 경우밖에 없기 때문이다. 

물론 0이나 9일 경우에는 약간의 예외처리가 필요하다.