BOJ 1915 가장 큰 정사각형(C++)

가장 큰 정사각형 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	128 MB	2917	780	520	24.964%

문제

n×m의 0, 1로 된 배열이 있다. 이 배열에서 1로 된 가장 큰 정사각형의 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.

0	1	0	0
0	1	1	1
1	1	1	0
0	0	1	0

위와 같은 예제에서는 가운데의 2×2 배열이 가장 큰 정사각형이다. 

입력

첫째 줄에 n, m(1 ≤ n, m ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 n개의 줄에는 m개의 숫자로 배열이 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 큰 정사각형의 넓이를 출력한다.

예제 입력 

4 4
0100
0111
1110
0010

예제 출력 

4

힌트

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

#include    <stdio.h>
#include    <algorithm>
#include    <string>
#include    <iostream>
#pragma warning(disable:4996)
int r[1111][1111];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    std::string str;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        std::cin >> str;
        for (int j = 0; j < str.length(); ++j)
        {
            if (str[j] == '1')
                r[i][j + 1] = 1;
            else
                r[i][j + 1] = 0;
        }
         
    }
    int max = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (r[i][j] != 0)
            {
                r[i][j] = std::min({ r[i][j - 1], r[i - 1][j - 1], r[i - 1][j] }) + 1;
            }
            if (max < r[i][j])
                max = r[i][j];
        }
    }
 
    printf("%d", max*max);
 
    return 0;
}

BFS만 풀다가 이제는 다이나믹만 푸는 것 같다. 

다이나믹 프로그래밍은 역시 한 번 식을 세우면 정말 풀기 쉬운데 그러기 까지가 너무 어렵다. 

여기서 사용한 방법은 다이나믹 프로그래밍으로

r[i][j]는 0,0부터 i,j까지의 점까지를 기준으로 i,j점으로 끝나는 가장 큰 정사각형의 한 변을 저장하였다. 

i,j점으로 끝나는 가장 큰 정사각형을 찾기 위해서는 

자신의 위쪽, 오른쪽, 대각선 오른쪽 위 세 r[i][j]를 기준으로 가장 작은 것 + 1(자신이 1인 경우)이다. 

예를 들어 현재 r[5][5]를 구할 때 아래 그림과 같다면 가장 큰 정사각형은 자신이 1일 경우 최대 3일 것이다. 

하지만 만약 대각선 위쪽의 r[4][4]가 2가 아닌 3이라면 r[5][5]의 값은 4가 될 수 있을 것이다. (아래 두 번째 그림)

			2	3
			3	?

  

			3	3
			3	?

차례대로 r[i][j]를 구해나가면 가장 큰 값이 가장 큰 정사각형의 한 변이 된다.

예제를 기준으로

0	1	0	0
0	1	1	1
1	1	1	0
0	0	1	0

일 때 

0,0부터 차례대로 돌며 다이나믹 프로그래밍을 진행하면

0	1	0	0
0	1	1	1
1	1	2	0
0	0	1	0

이고 max가 2이므로 최대 사각형의 너비는 4가 된다.